studentski portal
MASINAC.org

Metodi optimizacije

ID: 0485
nosilac predmeta: Rosić B. Božidar
nivo studija: master akademske studije
ESPB: 6
oblik završnog ispita: pismeni
katedra: mašinstvo i informacione tehnologije

cilj

Glavni cilj ovog predmeta za studenta je sticanje osnovnih znanja:
• iz numeričke analize i optimizacije,
• razumevanje osnovnih principa optimizacije,
• formulisanje optimizacionih problema i identifikacija kritičnih elemenata,

ishod

U toku kursa, student stiče:
• širok pregled optimizacije,
• osnove inženjerske optimizacije,
• formulacije problema,
• strategiju za optimizaciju.

sadržaj teorijske nastave

1) Uvod u modeliranje i optimizaciju . Postavka optimizacionog problema. Opšti matematički model za optimizaciju.
2) Grafički postupak optimizacije. Definisanje dopustive oblasti. Upotreba MATLAB programa za grafički postupak optimizacije.
3) Optimizacioni problemi bez ograničenja. Uslovi optimalnosti funkcije više promenljivih.
4) Optimiѕacioni problemi sa ograničenjima.Potrebni uslovi za ograničenja u obliku jednakosti. Potrebni uslovi za ograničenja u obliku nejednokosti: Karuš-Kun-Taker-ovi uslovi. Postoptimalna analiza: fizičko značenje Langranžeovih množitelja. Inženjerski optimizacioni primeri u MATLAB programu.
5) Linearno programiranje. Postavka problema. Standardni LP program.Grafičko rešenje. Karakteristike rešenja. Optimalno rešenje linearnog problema.
6) Numeričko rešenje - simpleks metod. Osnovni koraci simpleks metode. Simpleks algoritam. Rešenje (LP) primenom MATLAB optimizacionih alata.
7) Nelinearno programiranje. Formulacija problema. Grafičko rešenje. Ograničenja u obliku jednakosti. Ograničenja u obliku nejednakosti. Osnovna ideja i algoritmi za određivanje veličine koraka.
8) Numeričke metode. Jednodimenzioni problemi.
Njutn-Rapsonov metod. Metod (polovljenja) bisekcije.
Metod aproksimacije polinomom.
Metod zlatnog preseka.
Primeri inženjerske optimizacije u MATLAB programu.
9) Numeričke metode za bezuslovnu optimizaciju.
Numeričke metode - negradijentne metode.
Powell's metoda.
Numeričke metode bazirane na metodi gradijenata.
Konjugovani gradijentni ( Fletcher-Reeves ) metod.
Davidon-Fletcher- Powel (DFP) metod.
10) Numeričke metode za optimizaciju sa ograničenjima.
Definicija problema. Potrebni uslovi optimalnosti. Metod dopustivog smera pretraživanja. Gradijentni metod projekcija. Metod spoljašnjih kaznenih funkcija.
Metodi bezuslovne optimizacije. Metodi kaznenih funkcija.

sadržaj praktične nastave

Sastoji se iz auditornih, laboratorijskih vežbi.
Projekti su glavna komponenta ovog predmeta.

uslov pohađanja

 

resursi

Upotreba računara:
Studenti intenzivno koriste računar i optimizacioni alat primenom MATLAB programa.
Handout.

fond časova

ukupan fond časova: 75

aktivna nastava (teorijska)

novo gradivo: 20
razrada i primeri (rekapitulacija): 0

aktivna nastava (praktična)

auditorne vežbe: 6
laboratorijske vežbe: 21
računski zadaci: 0
seminarski rad: 7
projekat: 3
konsultacije: 0
diskusija/radionica: 3
studijski istraživački rad: 0

provera znanja

pregled i ocena računskih zadataka: 0
pregled i ocena laboratorijskih izveštaja: 0
pregled i ocena seminarskih radova: 7
pregled i ocena projekta: 0
kolokvijum sa ocenjivanjem: 0
test sa ocenjivanjem: 3
završni ispit: 5

provera znanja (ukupno 100 poena)

aktivnost u toku predavanja: 5
test/kolokvijum: 35
laboratorijska vežbanja: 0
računski zadaci: 0
seminarski rad: 30
projekat: 0
završni ispit: 30
uslov za izlazak na ispit (potreban broj poena): 35

literatura

1) Jasbir S. Arora "
Introduction to Optimum Design", Elsevier Academic Press
2) P. Venkataraman "
Applied Optimization with Matlab Programming"
John Wiley and sons, inc.
3) H. Eschenauer, J. Koski, A. Osyczka "Multicriteria Design Optimization", Springer-Verlag
4)
5)