Numeričke metode
ID: 0018nosilac predmeta: Aranđelović D. Ivan
nivo studija: osnovne akademske studije
ESPB: 6
oblik završnog ispita: pismeni+usmeni
katedra: matematika
cilj
Upoznavanje studenata sa osnovnim pojmovima teorije numeričkih i funkcionalnih redova i njihovom primenom u aproksimaciji funkcija. Upoznavanje sa urocima nastanaka računskih grešaka i mogućnostima za njihovo otklanjanje. Upoznavanje sa klasičnim numeričkim postupcima za približno određivanje vrednosti funkcije (interpolacija, ekstrapolacija i aproksimacija), rešavanje jednačina i sistema jednačina (Njutnov metod), kao i za približno diferenciranje i integraciju.ishod
Osposobljavanje studenata za samostalno rešavanje različitih proračunskih problema primenom postupaka numeričke matematike. Uvođenje naprednih tehnika rešavanja proračunskih problema, primenom modernih softverskih paketa.sadržaj teorijske nastave
Redovi. Kriterijumi konvergencije. Sumiranje redova. Niz funkcija. Uniformna konvergencija. Funkcionalni redovi. Uniformna konvergencija. Neprekidnost sume, diferenciranje i integracija član po član. Stepeni redovi. Koši Adamarova teorema.Tejlorov i Maklorenov red. Lajbnicov kriterijum konvergencije i procena greške. Greške izračunavanja i njihovo izbegavanje. Ograničenja računarske tehnike. Upravljanje greškom numeričkih postupaka.Interpolacioni polinomi. Ekstrapolacija. Približno diferenciranje. Približna integracija. Njutn – Kotsove formule. Numerički postupci linearne algebre. Smanjenje numeričke greške Gausovog postupka. Iterativni postupci (Jakobijev i Gaus - Zajdelov). Približno rešavanje diferencijalnih jednačina. Metodi Runge Kuta. Metod najmanjih kvadrata. Linearna, polinomijalna, nelinearna i višestruka linearna regresija. Primena MATLAB-a. Složeniji numerički postupci u MATLAB-u. Korišćenje skripti i funkcija. Regresiona analiza u MATLAB-u sa grafičkim prikazima.sadržaj praktične nastave
Redovi. Kriterijumi konvergencije. Sumiranje redova. Niz funkcija. Uniformna konvergencija. Funkcionalni redovi. Uniformna konvergencija. Neprekidnost sume, diferenciranje i integracija član po član. Stepeni redovi. Koši Adamarova teorema.Tejlorov i Maklorenov red. Lajbnicov kriterijum konvergencije i procena greške. Greške izračunavanja i njihovo izbegavanje. Ograničenja računarske tehnike. Upravljanje greškom numeričkih postupaka.Interpolacioni polinomi. Ekstrapolacija. Približno diferenciranje. Približna integracija. Njutn – Kotsove formule. Numerički postupci linearne algebre. Smanjenje numeričke greške Gausovog postupka. Iterativni postupci (Jakobijev i Gaus - Zajdelov). Približno rešavanje diferencijalnih jednačina. Metodi Runge Kuta. Metod najmanjih kvadrata. Linearna, polinomijalna, nelinearna i višestruka linearna regresija. Primena MATLAB-a. Složeniji numerički postupci u MATLAB-u. Korišćenje skripti i funkcija. Regresiona analiza u MATLAB-u sa grafičkim prikazima.resursi
1) M. Spalević, M. Pranić, Numeričke metode, Udžbenik, 202 strane,Univerzitet u Kragujevcu, Prirodno-matematički fakultet, Kragujevac,
2007)
2) G. V. Milovanović, M. A. Kovačević, M. M. Spalević, Numerička
matematika, Zbirka rešenih problema, 368 strana, Univerzitet u Nišu,
Elektronski fakultet, Niš, 2003)
3) V.Simonović, Numeričke metode, Mašinski fakultet, Beograd 2008)
fond časova
ukupan fond časova: 75aktivna nastava (teorijska)
novo gradivo: 20razrada i primeri (rekapitulacija): 10
aktivna nastava (praktična)
auditorne vežbe: 15laboratorijske vežbe: 15
računski zadaci: 0
seminarski rad: 0
projekat: 0
konsultacije: 0
diskusija/radionica: 0
studijski istraživački rad: 0
provera znanja
pregled i ocena računskih zadataka: 0pregled i ocena laboratorijskih izveštaja: 5
pregled i ocena seminarskih radova: 0
pregled i ocena projekta: 0
kolokvijum sa ocenjivanjem: 5
test sa ocenjivanjem: 0
završni ispit: 5
provera znanja (ukupno 100 poena)
aktivnost u toku predavanja: 10test/kolokvijum: 30
laboratorijska vežbanja: 30
računski zadaci: 0
seminarski rad: 0
projekat: 0
završni ispit: 30
uslov za izlazak na ispit (potreban broj poena): 21
literatura
1) G. V. Milovanović, Numerička analiza, I deo, Naučna knjiga, Beograd, 1991)2) G. V. Milovanović, Numerička analiza, II deo, Naučna knjiga, Beograd, 1991)
3) G. V. Milovanović, Numerička analiza, III deo, Naučna knjiga, Beograd, 1991)
4) Walter Gautschi, Numerical analysis: an introduction, Birkhäuser, Boston, 1997)
5)
Preuzeto sa www.mas.bg.ac.rs
